matrici și sisteme echivalente
Toate subiectele acestei secțiuni:
Determinanți ai al treilea ordin. regula lui sarrus
Regula lui sarrus valabile pentru calcul determinanții pentru a treia (dar nu de mai sus!). Acesta funcționează în felul următor: ori produsul elementelor de pe diagonala principala (cea care rezultă din colțul din stânga sus al
Primele 10 proprietăți determinante
1) La transpunerea (înlocuirea rânduri în coloane și vice-versa) nu se schimbă determinant. Pentru a dovedi necesitatea de a găsi formula simbolică determinant puțin a treia
Minorii și completările
minor este determinantul obținut din rezultatul „de anularea“
metoda de inducție
Vom nota cu P (n) o declarație (de exemplu, „Londra, din nou ploaie“). Apoi Teorema: Să declarații despre unele proprietăți, care acționează pe un interval,
factor determinant triunghiular superior
Definiție: superior Determinantul triunghiular (OMC) - determinant în care toate elementele de sub diagonala principală sunt egale cu zero:
adăugarea matricelor
matrici de adiție de produse cu matrici de același ordin. Definiție: În cazul în care A =
B) multiplicare matrice
Rețineți că numărul de coloane primului factor A trebuie să se potrivească cu numărul de linii într-un al doilea factor de multiplicare (în caz contrar produsul A
Un sistem de ecuații liniare
Definirea sistemului de ecuații liniare. Consistența, incompatibilitate (6.1) Determinat
Noțiunea de transformare elementară
Elementare rândurile de transformare 1st tip numit: fie 1) scaunele rând de înlocuire; sau 2) numărul de multiplicare liniei
Stepped matrice; amestecare matrice pentru a accelera
Pasul este o matrice de forma: / la trecerea la linia următoare „în jos“ nu merge mai mult de un nenul
matrice diagonală
O matrice se numește diagonală dacă toate elementele care stau în afara diagonalei principale sunt zero. Avem următoarea teoremă: Fiecare Neva
Determinarea vitezei matricei
După cum sa menționat anterior (a se vedea punctul 9.3, definiția 9.5.), Viteza este matricea de acest tip:
Dovada necesitatea teoremei Kronecker-Capelli
(Suficiența sa este dovedită la finalul §19) De notat că r (B) ≥r (A), deoarece în cazul în care r (B) = k, atunci fiecare
dovada teoreme
Dovada teoremei 16.1: (A se vedea p14.2 (§14) Regula 1) definiție) În cazul în care
Soluția sistemelor neomogene
Teorema 19.3: Soluția generală a sistemului neomogen (19.1) este reprezentat ca o sumă de o anumită soluție (19.1) și soluțiile generale ale sistemelor omogene corespunzătoare
Dovada teoremei suficiență Kronecker-Capelli
Presupunând că sistemul (19.2): Ax = b zerouri necunoscutele libere, obținem un sistem (19,18), în cazul în care
Determinarea produsului mixt
Definiția. Valoarea vektorovnazyvaetsya produs mixt
Ecuația generală a planului și a cercetării sale
Aici vom explora ecuația generală a planului (36,4), adică, considerate cazuri speciale în care oricare (de orice) a coeficienților A, B, C sau D devine zero (inclusiv în mod restrictiv
Ecuația planului în bucăți
In §36 (36,2), sa demonstrat că ecuația unui plan, nu paralel cu oricare dintre axele de coordonate și care trece prin origine, poate fi redus la forma:
Ecuația generală a unei linii drepte în spațiu
După cum sa raportat anterior la punctul 37, sistemul de ecuații (37.3), cu condiția r (# 946) = 2 specifică o linie dreaptă în spațiul, astfel încât sistemul
A) elipsoidale
suprafață Ellipsoidomnazyvaetsya, care coordonează toate punctele într-un sistem de coordonate satisfac ecuația
B) hiperboloidul de o singură foaie
Hiperboloid a unei coli este o suprafață, care coordonează toate punctele de control într-un sistem de coordonate au ecuația
B) două sub formă de foi hyperboloids
Hiperboloid a două foi este o suprafață, care coordonează toate punctele de control într-un sistem de coordonate satisfac ecuația
D) hiperbolic paraboloidului
coordonează suprafața paraboloidomnazyvaetsya hiperbolică a tuturor punctelor care într-un anumit sistem de coordonate satisfac ecuația.
E) Suprafața cilindrică de ordinul al doilea
Tsilindricheskoybudem numit satisface suprafață următoarele condiții: Există o linie dreaptă
cilindru eliptic
47.8 Determinarea unui cilindru eliptic este o suprafață, coordonatele tuturor punctelor într-un anumit sistem care satisfac ecuația
II. cilindru hiperbolic
Determinarea 47.9 tsilindromnazyvaetsya suprafață hiperbolică, care coordonează toate punctele într-un sistem de coordonate satisfac ecuația:
III. cilindru parabolice
Definiția 47.10. Se numește suprafață cilindrică parabolic, care coordonează toate punctele într-un sistem de coordonate satisfac ecuația:
F) con de ordinul doi
Cone este o suprafață de ordinul doi, care coordonează toate punctele într-un sistem de coordonate satisfac ecuația
B) putrefacție și Quadric degenerată
Rămâne să ia în considerare setul definit de ecuațiile (35.21) (35,23) (35,30) (35,31) (35,32) (47,7) (47,22) și (35,20) Determinarea a doua ordinul 47.16.Poverhnost